Question

【題目】某公司生產A種型號的電腦.2013年平均每臺電腦的生產成本為5000元,并按純利潤為20%定出廠價,2014年開始,公司更新設備,加強管理,逐步推行股份制,從而使生產成本逐年降低,2017年平均每臺A種型號的電腦出廠價僅是2013年的80%,實現了純利潤50%.

(1)求2017年每臺A種型號電腦的生產成本;

(2)以2013年的生產成本為基數,用二分法求2013-2017年間平均每年生產成本降低的百分率(精確度001).

Answer 1

【答案】（1）3200元.（2）11.25%

【解析】

第（1）問是價格和利潤的問題，銷售總利潤可以按每臺來算也可以按實現的利潤來算，從而找出等量關系；

第（2）問是增長率問題，要注意列出方程后，用二分法求解，但應用二分法時注意合理使用計算器．

解:(1)設2017年每臺A種型號電腦的生產成本為元,根據題意,得,

解得.

故2017年每臺A種型號電腦的生產成本為元.

(2)設2013-2017年間平均每年生產成本降低的百分率為,根據題意,得.令,求出與的對應值(精確到個位)

如下表:

	0	0.15	0.3	0.45	0.6	0.75	0.9	1
	1800	-590	-2000	-2742	-3072	-3180	-3200	-3200

通過觀察,可知,說明此函數在區間內有零點取區間的中點,可算得因為,所以.

再取區間的中點,可算得.

因為,所以.

同理,可得,.

由于.

所以原方程的近似解可取,

故平均每年生產成本降低的百分率約為