Question

【題目】如圖，是圓的直徑，是圓上除、外的一點，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）求證：平面；

（2）當三棱錐體積取最大值時，求此刻點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用線面垂直判定定理，分別證得與垂直，從而證得平面，再由，即可使結論得證.

（2）由于動點使得三棱錐的底面積和高都在改變，所以通過設，利用分別表示，從而構建體積的函數，求出體積最大值以及成立的條件，再利用等體積法求出點到平面的距離.

（1）證明：

是圓的直徑， ，

平面，平面，

，平面，平面， 平面，

四邊形為平行四邊形，， 平面.

（2）設，

，

平面， 為三棱錐的高，

平面，，而，

當時，即時，三棱錐的體積最大值為，此時，

在中，，而，

顯然，，

設點到平面的距離為，

.