【題目】“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,學會一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知道大小,用鋸取鋸它,鋸口深一寸,鋸道長一尺,問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現有圓柱形木材一部分埋在墻壁中,截面如圖所示,已知弦尺,弓形高
寸,則陰影部分面積約為(注:
,
,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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【題目】已知函數f(x)對任意實數x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當x>0,f(x)<0.
給出下列四個結論:
①f(0)=0;②f(x)為偶函數;
③f(x)為R上減函數;④f(x)為R上增函數.
其中正確的結論是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點
,焦點在
軸上,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點,它的離心率是雙曲線
的離心率的倒數.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓
于
、
兩點,交
軸于
點,若
,
,求證:
為定值.
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【題目】公元263年左右,我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創立了“割圓術”,利用“割圓術”,劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數據:)
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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【題目】(本題滿分15分)已知數列{an}的前n項和為Sn,且an是Sn與2的等差中項,數列{bn}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上。
(1)求a1和a2的值;
(2)求數列{an},{bn}的通項an和bn;
(3)設cn=an·bn,求數列{cn}的前n項和Tn
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【題目】某同學為研究函數的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設
,則
.請你參考這些信息,推知函數
的圖象的對稱軸是______;函數
的零點的個數是______.
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【題目】已知函數f(x)=ex , x∈R.
(1)若直線y=kx+1與f (x)的反函數g(x)=lnx的圖象相切,求實數k的值;
(2)設x>0,討論曲線y=f (x) 與曲線y=mx2(m>0)公共點的個數.
(3)設a<b,比較 與
的大小,并說明理由.
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