【題目】如圖,有一塊邊長為
的正方形鐵皮,將其四個角各截去一個邊長為
的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子.
(1)求出盒子的體積
以
為自變量的函數解析式,并寫出這個函數的定義域;
(2)如果要做一個容積是
的無蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長是多少(精確度0.01,結果保留一位小數)?
【答案】（1）
,
.（2）
或
.
【解析】
（1）依題意可知盒子的高為
，底面是邊長為
的正方形，根據長方體的體積公式從而得到函數解析式.
（2）令
利用二分法求出函數在給定區間上的零點近似值.
解:(1)根據題意,可知盒子的高為，底面為正方形且邊長為
因為
解得
故其體積,.
(2)要做一個容積是
的無蓋盒子,則
.
令,.
∵
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴
,
,
∴
在
與
內各有一根用二分法逐次計算,列表如下:
中點值 | 端點或中點函數值符號 | 根所在區間 |
|
| (0.5,1) |
|
| (0.75,1) |
|
| (0.75,0.875) |
|
| (0.8125,0875) |
|
| (0.84375,0.875) |
|
| (0.84375, 0.859375) |
|
| (0.84375, 0.8515625) |
由于
,所以方程在區間內的解在區間
內.
由于結果要保留一位小數,我們多計算一步得到:
,
因此解在區間
內,
所以方程在內的近似解為
.
同理,可求出方程在內的近似解為
.
故要做成一個容積為
的無蓋盒子,截去的小正方形的邊長大約是或.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場預計全年分批購入電視機3600臺，其中每臺價值2000元，每批購入的臺數相同，且每批均需付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入的電視機的總價值（不含運費）成正比，比例系數為
，若每批購入400臺，則全年需要支付運費和保管費共43600元.
（1）求的值；
（2）請問如何安排每批進貨的數量，使支付運費與保管費的和最少？并求出相應最少費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（ ）
A．平面α與平面β垂直
B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°
C．平面α與平面β平行
D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義域為
的奇函數，當
.
（Ⅰ）求出函數在
上的解析式；
（Ⅱ）在答題卷上畫出函數的圖象，并根據圖象寫出的單調區間；
（Ⅲ）若關于
的方程
有三個不同的解，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產A種型號的電腦.2013年平均每臺電腦的生產成本為5000元,并按純利潤為20%定出廠價,2014年開始,公司更新設備,加強管理,逐步推行股份制,從而使生產成本逐年降低,2017年平均每臺A種型號的電腦出廠價僅是2013年的80%,實現了純利潤50%.
(1)求2017年每臺A種型號電腦的生產成本;
(2)以2013年的生產成本為基數,用二分法求2013-2017年間平均每年生產成本降低的百分率(精確度001).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為R，當x＞0時滿足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②對任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，則不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集為_____（用區間表示）
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