Question

【題目】已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范圍；

（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一個元素，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，；當時，；（3）

【解析】

（1）A為空集，表示方程ax2﹣3x+2＝0無解，根據一元二次方程根的個數與△的關系，易得到一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．

（2）若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+2＝0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構造關于a的方程，即可求出滿足條件的a值．

（3）若A中至多只有一個元素，則集合A為空集或A中只有一個元素，由（1）（2）的結論，將（1）（2）中a的取值并進來即可得到答案．

（1）若A是空集，

則方程ax2﹣3x+2＝0無解

此時 △＝9﹣8a＜0

即a

2）若A中只有一個元素

則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個實根

當a＝0時方程為一元一次方程，滿足條件

當a≠0，此時△＝9﹣8a＝0，解得：a

∴a＝0或a

若a＝0，則有A＝{}；若a，則有A＝{}；

3）若A中至多只有一個元素，

則A為空集，或有且只有一個元素

由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是：a＝0或a