Question

【題目】關于x的實系數一元二次方程有兩個異號實根的充要條件是什么？為什么？

Answer 1

【答案】【解答】關于x的實系數的一元二次方程有兩個異號實根的充要條件是ac＜0．
證明：①充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴設x1 ， x2為原方程的兩個不等實根，又由根與系數的關系得 則x1,x2異號，即ac<0是關于x的實系數一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個異號實根的充分條件．
②必要性；設x1 ， x2是關于x的實系數一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩個實根異號，則,所以ac<0,即ac<0是關于x的系數的一元 二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個異號實根的必要條件．綜合(1)(2)可得原結論成立
【解析】證明充要條件，首先證明充分性，再證明必要性，最后總結即可。