【題目】在銳角三角形
中，若
，則
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，
可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①
由三角形ABC為銳角三角形，則cosB＞0，cosC＞0，
在①式兩側同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，
又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=
②，
則tanAtanBtanC=﹣tanBtanC，
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC =
，
令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，
由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，
tanAtanBtanC
，
由t＞1得，﹣
≤
＜0，
因此tanAtanBtanC的最小值為8，
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【題目】已知函數f（x）= 
（1）當x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數的單調區間；
（3）若函數g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知p：關于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 
恒成立；q：函數f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍（ ）。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2
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【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數
（1）證明f（x）在區間（α，β）上是增函數；
（2）當a為何值時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．
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【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 
,則其體積縮小到原來的
;
②若兩組數據的平均數相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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【題目】已知常數
，在矩形ABCD中， 
， 
，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且
，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由
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