Question

【題目】奇函數f(x)的定義域為R，若f(x＋1)為偶函數，且f(1)＝2，則f(8)＋f(5)的值為( )
A.2
B.1
C.－1
D.－2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵f（x+1）為偶函數，f（x）是奇函數，
∴設g（x）=f（x+1），
則g（-x）=g（x），
即f（-x+1）=f（x+1），
∵f（x）是奇函數，
∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
f(8)= ，f(5)= ，所以f(8)＋f(5)=2
所以答案是：A
【考點精析】本題主要考查了函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．