Question

【題目】已知函數,三個函數的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實數組成的集合為，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數，函數有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數；若不存在，說明理由.（以下數據供參考： ）

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】試題分析：（1）恒成立，則，易知在上遞減；（2）令， ，由零點存在性定理可知： ，函數在定義域內有且僅有一個零點，同理可知，函數在定義域內有且僅有一個零點，假設存在使得， ，消得，令利用

導數研究其單調性極值與最值即可得出.

試題解析：(1) .

易知在上遞減，

存在，使得，函數在遞增，在遞減

.

由得

(2) .

，由于

，由零點存在性定理可知： 函數在定義域內有且僅有一個零點

， ，同理可 知函數在定義域內有且僅有一個零點

假設存在使得，

消得

令

遞增

此時

所以滿足條件的最小整數