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【題目】中山某學校的場室統一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次檢查，將已經損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

【答案】：（1）18個月；（2）（寫成0.1808也可以）.

【解析】試題分析：（1）根據題意,顯然，結合正態分布密度函數的對稱性可知，，從而得出每支這種燈管的平均使用壽命；（2）先算出每支燈管使用個月時已經損壞的概率，假設使用個月時該功能室需要更換的燈管數量為支，則，獨立重復使用概率公式概以及對事件的概率公式可得出至少兩支燈管需要更換的概率.

試題解析：（1）∵，，，∴，

顯然

由正態分布密度函數的對稱性可知，，

即每支這種燈管的平均使用壽命是個月；

（2）每支燈管使用個月時已經損壞的概率為，

假設使用個月時該室需更換的燈管數量為支，則

故至少兩支燈管需要更換的概率

（寫成0.1808也可以）.

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