【題目】已知函數
在
上不具有單調性.
（1）求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的導函數，設
，試證明：對任意兩個不相等正數
，不等式
恒成立.
【答案】（1）實數
的取值范圍
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）求函數在x∈（2，+∞）上不具有單調性時實數a的取值范圍，可以考慮求導函數的方法，則導函數在（2，+∞）上即有正也有負，即有零點，求出范圍即可．
（2）由（1）求出g（x）的函數表達式，然后求導函數h（x），通過判斷h（x）的單調性求出
然后可以得到函數
是增函數，對任意兩個不相等正數x1、x2，即可得到不等式成立．
試題解析：
（1）
在
上不具有單調性， 
在
上
有正也有負也有
，即二次函數
在
上有零點
是對稱軸是
，開口向上的拋物線， 
的實數
的取值范圍
（2）由（1）
，
，
，
設
在
是減函數，在
增函數，當
時， 
取最小值
從而
，函數
是增函數，
是兩個不相等正數，不妨設
，則
，即
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 
軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線
的極坐標方程為
,直線
的參數方程為
（
為參數, 
為直線的傾斜角）．
（1）寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
有唯一的公共點,求角
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中山某學校的場室統一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命
（單位：月）服從正態分布
，且使用壽命不少于
個月的概率為
，使用壽命不少于
個月的概率為
.
（1）求這種燈管的平均使用壽命
；
（2）假設一間課室一次性換上
支這種新燈管，使用
個月時進行一次檢查，將已經損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，通項
滿足
（
是常數， 
且
）.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）當
時，證明
；
（Ⅲ）設函數
， 
，是否存在正整數
，使
對
都成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是周期為4的偶函數，當
時， 
，則不等式
在區間
上的解集為（ ）
A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線
的極坐標方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點，使它到直線
： 
（
為參數）的距離最短，寫出
點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸負半軸相交于點
，與
軸正半軸相交于點
.
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）若在以
為圓心半徑為
的圓上存在點
，使得
(
為坐標原點)，求
的取值范圍；
（3）設
是圓
上的兩個動點，點
關于原點的對稱點為
，點
關于
軸的對稱點為
，如果直線
與
軸分別交于
和
，問
是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.
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