【題目】已知函數
（
）．
（1）討論
在其定義域上的單調性；
（2）若
時，
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）①當
，
時函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；②當
，
時函數在上單調遞減，在上單調遞增；（2）實數
的取值范圍是
.
【解析】試題分析：（1）求導數，利用導數的正負，結合函數的定義域可得函數的單調區間；（2）b=1時，f（x）≤0恒成立，即lnx﹣ax+1≤0恒成立，構造函數
研究這個函數的單調性求得函數的最值，使得函數的最大值小于等于0即可。
解析：
（1）函數
（
）的定義域是
．
，
令
，得
，得
，得
．
①當，時，
，由，得
；由
，得
．
所以函數在上單調遞增，在上單調遞減；
②當，時，，由，得；由，得.
所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.
（2）若
，則（），
．
因為，則令，得
；令，得
．
所以函數在
上是增函數，在
上是減函數，
所以的最大值為
．
要使
恒成立，則
即可，
即
，得
，解得
，
故實數的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
的定義域為 
，若函數 
滿足下列兩個條件，則稱 在定義域 上是閉函數.① 在 上是單調函數；②存在區間 
，使 在 
上值域為 .如果函數 
為閉函數，則 
的取值范圍是.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
為橢圓
上一點，直線
的方程為
，求證：直線
與橢圓
有且只有一個交點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個命題:
:若
，則此四棱錐的側面積為
；
：若
分別為
的中點，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】韓國民意調查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調結果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統樸槿惠的民意支持率持續下跌，在所調查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數構成公差為100的等差數列．
(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數
（2）請依上述支持率完成下表：
年齡分布 是否支持 | [30，40）和[40，50） | [50，60）和[60，70） | 合計 |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關？
附表：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
參考數據：125×33=15×275，125×97=25×485）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線l的極坐標方程為
，曲線C的極坐標方程為： 
，將曲線C上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線C1．
（1）求曲線C1的直角坐標方程；
（2）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點，點P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學期第一次聯考】二次函數
的圖象過原點，對
，恒有
成立，設數列
滿足
．
（I）求證：對，恒有
成立；
（II）求函數的表達式；
（III）設數列前
項和為
，求
的值．
【答案】（I）證明見解析；（II）
；(III)2018．
【解析】試題分析：
(1)左右兩側做差，結合代數式的性質可證得
，即對，恒有：
成立；
(2)由已知條件可設
，給定特殊值，令
，從而可得：
，則
，
，從而有
恒成立，據此可知
，則
.
(3)結合(1)(2)的結論整理計算可得：
，據此分組求和有：
.
試題解析：
（1）
（僅當時，取“=”）
所以恒有：成立；
（2）由已知條件可設，則
中，令，
從而可得：，所以，即，
又因為
恒成立，即恒成立，
當
時，
，不合題意舍去，
當
時，即
，所以
，所以.
（3）
，
所以，
即
.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
為定義在
上的奇函數.
（1）求函數
的值域；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上， 
的中心和
的頂點均為原點
，從每條曲線上各取兩個點，其坐標分別是
， 
， 
， 
．
（1）求
， 
的標準方程；
（2）是否存在直線
滿足條件：①過
的焦點
；②與
交于不同的兩點
且滿足
？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．
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