Question

【題目】設函數 的定義域為 ，若函數 滿足下列兩個條件，則稱 在定義域 上是閉函數.① 在 上是單調函數；②存在區間 ，使 在 上值域為 .如果函數 為閉函數，則 的取值范圍是.

Answer 1

【答案】
【解析】若函數f（x）= 為閉函數，則存在區間[a，b]，在區間[a，b]上，函數f（x）的值域為[a，b]，即 ∴a，b是方程x= 的兩個實數根， 即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x≥ ，x≥k）的兩個不相等的實數根， 當k≤ 時，
當 時， 解得 無解
綜上，可得-1＜k
故答案為 :
先要弄清楚新定義的閉函數的含義,由于函數f(x)是增函數,則問題等價于f(x)=x有兩個不等實根,利用二次方程實根的分布求k的范圍.