Question

已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（     ）

A．         B．         C．          D．          

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等均為1，AC的中點為O，則由題意得 A1O⊥面ABC．

則 A₁O²= A₁A²-AO² = 1-3/ 4  =1/ 4．

Rt△則 A₁OB中，A₁B²= A₁O²+BO² = 1 /4 +1 /4  = 1/2 ．

△A1BA中，由余弦定理可得 AB²=A₁B²+A₁A²-2A₁A•A₁Bcos∠AA₁B，

即 1=2 /4 +1-2×1×  cos∠AA₁B，∴cos∠AA₁B=  ．

由題意可得∠AA1B即為異面直線A₁B與CC₁所成的角，

故選 D．