Question

7．設O，A，B為平面上三點，且點P在直線AB上，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n=（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． 不能確定

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AP}$，根據共線定理列方程組即可得出m+n的值．

解答 解：$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$=（m-1）$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，
∵點P在直線AB上，
∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{OB}$-λ$\overrightarrow{OA}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1=-λ}\\{n=λ}\end{array}\right.$，
兩式相加得m+n-1=0，即m+n=1．
故選C．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題．