Question

12．在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果x=1，則∠A=90°；如果x=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則∠A=60°或120°．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，直接由正弦定理求解．

解答 解：如圖，

a=2，b=x，B=30°．
如果x=1，由正弦定理得$\frac{1}{sin30°}=\frac{2}{sinA}$，∴sinA=1，A=90°；
如果x=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，由正弦定理得$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sin30°}=\frac{2}{sinA}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A=60°或120°．
故答案為：90°；60°或120°．

點評 本題考查正弦定理的應用，考查了三角形的解法，是基礎題．