Question

如圖，在∠AOB的兩邊上分別為A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄、B₅共9個點，連接線段A_iB_i（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則圖中共有（　　）對“和睦線”

A．60

B．62

C．72

D．124

Answer 1

分析：本題是一個計數原理的實際應用，四邊形A_iA_PB_qB_j中，恰有一個“和睦線對”（A_iB_j和A_PB_q），在AO上取2點有C₅²種方法，在BO中取2點有C₄²種方法，相乘得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個計數原理的應用，
∵四邊形A_iA_PB_qB_j中，恰有一個和睦線對
而在AO上取2點有C₅²=10種方法，
在BO中取2點有C₄²=6種方法，
∴共有10×6=60個和睦線．
故選A．

點評：本題考查的乘法原理的應用，本題解題的關鍵是理解題意，看出完成一件事所有的步驟和方法數，第一步有m種不同方法，第二步有n種不同方法，則完成這件一共有m×n種不同方法，本題是一個中檔題目．