Question

如圖，在∠AOB的兩邊上分別為A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9個點，連接線段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則圖中共有

60

對“和睦線”．

Answer 1

分析：本題是一個計數原理的實際應用，在∠AOB的兩邊各取兩點A_i，A_j，（i＜j）和B_j，B_p，（j＜q），四邊形A_iA_PB_qB_j中，恰有一個“和睦線對”（A_iB_j和A_PB_q），在AO上取2點有C₅²種方法，在BO中取2點有C₄²種方法，相乘得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個計數原理的實際應用，
在∠AOB的兩邊各取兩點A_i，A_j，（i＜j）和B_j，B_p，（j＜q），
易見四邊形A_iA_PB_qB_j中，恰有一個“和睦線對”（A_iB_j和A_PB_q），
而在AO上取2點有C₅²=10種方法，
在BO中取2點有C₄²=6種方法，
圖中共有10×6=60個“和睦線”．
故答案為：60．

點評：本題考查的是排列組合中的乘法原理，本題解題的關鍵是看出完成一件事所有的步驟和方法數，第一步有m種不同方法，第二步有n種不同方法，則完成這件一共有m×n種不同方法．