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如圖,在∠AOB的兩邊上分別為A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,B5共9個點,連接線段AiBj(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中兩條線段不相交,則稱之為一對“和睦線”,則圖中共有
60
60
對“和睦線”.
分析:本題是一個計數原理的實際應用,在∠AOB的兩邊各取兩點Ai,Aj,(i<j)和Bj,Bp,(j<q),四邊形AiAPBqBj中,恰有一個“和睦線對”(AiBj和APBq),在AO上取2點有C52種方法,在BO中取2點有C42種方法,相乘得到結果.
解答:解:由題意知本題是一個計數原理的實際應用,
在∠AOB的兩邊各取兩點Ai,Aj,(i<j)和Bj,Bp,(j<q),
易見四邊形AiAPBqBj中,恰有一個“和睦線對”(AiBj和APBq),
而在AO上取2點有C52=10種方法,
在BO中取2點有C42=6種方法,
圖中共有10×6=60個“和睦線”.
故答案為:60.
點評:本題考查的是排列組合中的乘法原理,本題解題的關鍵是看出完成一件事所有的步驟和方法數,第一步有m種不同方法,第二步有n種不同方法,則完成這件一共有m×n種不同方法.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在∠AOB的兩邊上分別為A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個點,連接線段AiBi(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中兩條線段不相交,則稱之為一對“和睦線”,則圖中共有(  )對“和睦線”

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省連州市高三8月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,在∠AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個點,連結線段AiBj(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中兩條線段不相交,則稱之為一對“和睦線”,則圖中共有(     )對“和睦線”.

         

A.60              B.62                C.72             D.124    

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在∠AOB的兩邊上分別為A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個點,連接線段AiBi(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中兩條線段不相交,則稱之為一對“和睦線”,則圖中共有(  )對“和睦線”
A.60B.62C.72D.124
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在∠AOB的兩邊上分別為A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,B5共9個點,連接線段AiBj(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中兩條線段不相交,則稱之為一對“和睦線”,則圖中共有______對“和睦線”.
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