Question

解下列不等式①（x²-x+1）（x+1）（x-4）（6-x）＞0②

Answer 1

解①∵x²-x+1＞0恒成立，∴原不等式化為 （x+1）（x-4）（6-x）＞0
利用穿根法解得{x|x＜-1或4＜x＜6}
②可化為：
即：利用穿根法解得{x|x＜-1，1≤x≤2，3＜x}
分析：①由于x²-x+1＞0恒成立，∴不等式化簡為多項式乘積的形式，利用穿根法可以直接求解．
②不等式化為分式不等式，通過因式分解化為多項式乘積的形式，利用穿根法求解即可．
點評：兩個題目，都是考查一元高次不等式的解法，注意分母不為0，否則易出錯，是基礎題．