Question

解下列不等式：

(1)|x²－3x－4|＜x＋1；(2)|x²－2x－1|＞|3x－1|．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原不等式可化為－(x＋1)＜x2－3x－4＜x＋1． 　　即解得即3＜x＜5． 　　∴原不等式的解集為{x|3＜x＜5}． 　　(2)原不等式可化為(x2－2x－1)2＞(3x－1)2． 　　即(x2－2x－1)2－(3x－1)2＞0．即(x2＋x－2)(x2－5x)＞0 　　由數(shù)軸標根法可得原不等式的解集為{x|x＜－2或0＜x＜1或x＞5}． 　　分析：(1)可以直接運用等價不等式|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)求解． 　　(2)由于不等式兩邊均為非負數(shù)，故兩邊平方后的不等式與原不等式等價，轉(zhuǎn)化為熟悉的高次不等式求解．