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已知函數的定義域為對定義域內的任意、，都有
（1）求證：是偶函數；
（2）求證：在上是增函數；
（3）解不等式
　
（1），（2）證明略，（3）
證明抽象函數的單調性通常是用單調性的定義結合比較法.
（1）證明　因對定義域內的任意、都有
，則有
　　　　　……2分
　　又令　　　　　　
　　再令　　　
　　于是有　　　
（2）設　　
　　 
　　由于從而，　　
　　故上是增函數．  （3）由于　　　　
于是待解不等式可化為，　　　結合（1）（2）已證結論，可得上式等價于　　　　　　　　
　解得．　　
【名師指引】作差法、作商法以及函數的單調性是比較大小的常用方法.運用不等式性質時應從結論出發, 尋找解題的切入點.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某服裝加工廠對外批發某種服裝，生產成本為每件40元，對外批發價定為每件60元．該加工廠為了鼓勵零售商大批量購買，推出優惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發價的基礎上，每件再降低0.2元，但每件最低價不低于50元．
（1）試寫出該種服裝實際售價與銷售數量的函數關系式；
（2）在每件實際售價高于50元時，購買者一次購買多少件，加工廠獲得的利潤最大？
（利潤=銷售總額－成本）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）函數對任意實數都有.
（1）若，求的值；
（2）對于任意，求證：；
（3）若，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=loga［–(2a)2］對任意x∈［,+∞］都有意義，則實數a的取值范圍是(    )
A．(0,B．(0,)C．［,1D． (,）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)是定義在R上的偶函數，并在區間(－∞,0)內單調遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內求函數y=()的單調遞減區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數g（x）=x2-2，f（x）=
g(x)+x+4，x＜g(x)
g(x)-x，x≥g(x)
，則f（x）的值域是（　　）
A．[-
9
4
，0]∪(1，+∞)		B．[0，+∞）C．[-
9
4
，0]		D．[-
9
4
，0]∪(2，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數f（x）對任意x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）求證：f（x）是R上的減函數．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x，y∈R，且滿足
(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3
(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3
，則x+y=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=,則=                  

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