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設x，y∈R，且滿足
(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3
(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3
，則x+y=（　�。�
A．1B．2C．3D．4
設f（t）=t3+2t+sint，
則f（t）為奇函數，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，
即函數f（t）單調遞增
由題意可知f（x-2）=-3，f（y-2）=3，
即f（x-2）+f（y-2）=-3+3=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函數f（t）單調遞增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數量記為xn,該年的增長量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數為，其中m是與n無關的常數，且x1<m，
(1)證明：;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數量恒小于m.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）設，求的最大值與最小值；
（2）求的最大值與最小值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為對定義域內的任意、，都有
（1）求證：是偶函數；
（2）求證：在上是增函數；
（3）解不等式
　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數
（2）試判斷f（x）的單調性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x2-x）-f（x）≥-6．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有時可用函數f（x）=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x＞6
，描述學習某學科知識的掌握程度．其中x表示某學科知識的學習次數（x∈N*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關．
（1）證明：當x≥7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調性，并對f（x）的奇偶性結論給出證明；
（2）若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；
（3）解x的不等式
1
n
f(x2)-f(x)＞
1
n
f(ax)-f(a)（n是一個給定的正整數，a∈R）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式恰有一解，則的最大值為______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝x2－ax－a在區間[0,2]上的最大值為1，則實數a等于________．

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同步練習冊答案
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