Question

設sin（α+

π

2

）=-

1

4

，且sin2α＞0，求sinα．

Answer 1

分析：利用誘導公式求出cosα=-

1

4

，由sin2α＞0且cosα=-

1

4

＜0，可得α為第三角限角，利用同角三角函數的基本關系求出sinα的值．

解答：解：∵sin（α+

π

2

）=-

1

4

，∴cosα=-

1

4

．
∵sin2α＞0，∴2kπ＜2α＜2kπ+π，解得 kπ＜α＜kπ+

π

2

（k∈z）．
∴α為第一象限或第三象限的角，又∵cosα=-

1

4

＜0，
∴α為第三角限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

15

4

．

點評：本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點．