Question

設sinα=

3

5

(

π

2

＜α＜π)，tan(

π

2

-β)=2，則tan（α-β）=

-2

．

Answer 1

分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切求出tanα的值，再利用誘導公式化簡tan（

π

2

-β）求出tanβ的值，然后將所求的式子利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將tanα和tanβ的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
又tan（

π

2

-β）=

1

tanβ

=2，
∴tanβ=

1

2

，
則tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．
故答案為：-2

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，誘導公式，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．