Question

設sin(α+β)=

3

5

，cos(α-β)=

3

10

，則（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）的值為

 

．

Answer 1

分析：把所求的式子利用多項式的乘法公式化簡，然后一四項結合，二三項結合，利用兩角和與差的正弦、余弦函數公式的逆運算法則進行變形，然后整體代入即可求出值．

解答：解：因為sin（α+β）=

3

5

，cos（α-β）=

3

10

，
則（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）=sinαsinβ-sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ=（cosαcosβ+sinαsinβ）-（sinαcosβ+cosαsinβ）
=cos（α-β）-sin（α+β）=

3

10

-

3

5

=-

3

10

故答案為：-

3

10

點評：本題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數公式進行化簡求值．學生做題時應注意整體代入求值．