Question

設sin（α+β）=

1

2

，

tanα

tanβ

=5，則sin（α-β）的值是

1

3

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正弦函數公式進行化簡求解即可．

解答：∵

tanα

tanβ

=5
∴sinαcosβ=5cosαsinβ   ①
有∵sin（α+β）=

1

2

即sinαcosβ+cosαsinβ=

1

2

   ②
∴聯合①②可知：
sinαcosβ=

5

12

，cosαsinβ=

1

12

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

故答案為：

1

3

點評：考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基礎題．