Question

設sinα=

3

5

（

π

2

＜α＜π），tanβ=-

1

2

則tan（α-β）的值等于

-

2

11

．

Answer 1

分析：由α的范圍，以及sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而確定出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切 函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∵tanβ=-

1

2

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 + 1 2

1+ 1 2 × 3 4

=-

2

11

．
故答案為：-

2

11

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．