【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓E：
（
）過點
，其心率等于
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點，動點M滿足
，且
橢圓E于點P.
①求證：
為定值：
②設
與以
為直徑的圓的另一交點為Q，求證：直線
經過定點.
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數在區間
上的最小值是
，求
的值；
（3）設
是函數
圖象上任意不同的兩點，線段
的中點為
，直線
的斜率為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節作物種子發芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發芽數，其中5天的數據如下，該小組的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數據進行檢驗.
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
（1）求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是第2、3、4天的數據，求
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式；線性回歸方程中系數計算公式：
，
，其中
、
表示樣本的平均值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
為偶函數，求實數
的值；
（2）若
，
，且函數
在
上是單調函數，求實數
的值；
（3）若
，若當
時，總有
，使得
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結論：
①過點
，在兩軸上的截距相等的直線方程是
；
②若
是等差數列
的前n項和，則
；
③在
中，若
，則是等腰三角形；
④已知
，
，且
，則
的最大值是2.
其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優化了旅游產業的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數
（萬人）與年份
的數據：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：
模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程
；
模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線
的附近．
（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程
．（
精確到個位，
精確到0．01）．
（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．
回歸方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
參考公式、參考數據及說明：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
．②刻畫回歸效果的相關指數
；③參考數據：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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