Question

【題目】某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節作物種子發芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發芽數，其中5天的數據如下，該小組的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數據進行檢驗.

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
溫度（℃）	10	11	13	12	8
發芽數（顆）	23	26	32	26	16

（1）求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是第2、3、4天的數據，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式；線性回歸方程中系數計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.

【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值；

（2）由已知數據求得與，則線性回歸方程可求；

（3）利用回歸方程計算與8時的值，再由已知數據作差取絕對值，與1比較大小得結論．

解：（1）設“余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據為事件”，

從5組數據中選取3組數據，余下的2組數據共10種情況：

，，，，，，，，，．

其中事件的有6種，

；

（2）由數據求得，，

且，．

代入公式得：，

．

線性回歸方程為：；

（3）當時，，，

當時，，．

故得到的線性回歸方程是可靠的．