Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程是 （是參數， ），直線的參數方程是 （是參數），曲線與直線有一個公共點在軸上，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若點，，在曲線上，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）消去直線l的參數t得普通方程，令y＝0，得x的值，即求得直線與x軸的交點；消去曲線C的參數即得C的普通方程，再把上面求得的點代入此方程即可求出a的值；

（2）把點A、B、C的極坐標化為直角坐標，代入曲線C的方程，可得，即，同理得出其它，代入即可得出答案．

（Ⅰ）∵直線l的參數方程是（t為參數），消去參數t得x+y＝2，令y＝0，得x＝2．

∵曲線C的參數方程是（為參數，a＞0），消去參數得，

把點（2，0）代入上述方程得a＝2．

∴曲線C普通方程為．

（Ⅱ）∵點在曲線C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲線C上，

∴

=

=

=．