Question

公比為q的等比數(shù)列{a_n}，前n項和為S_n，給出下列等式：①a₁a₂a₃a₆=a₄³，②a₆=（q-1）S₅+a₁，③（a₁+a₂）（a₃+a₄）=（a₂+a₃）²，其中一定正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：①當q=1時式子不成立，得出結(jié)果；
②q=1和q≠1時兩種情況，利用等比數(shù)列的前n項和公式得出結(jié)論；
③直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出a²₂=a₁a₃ a₃²=a₂a₄ a₁a₄=a₂a₃，即可得出③是正確的．
解答：解：①當q=1時，a₁a₂a₃a₆=a₄³不成立，∴①錯誤
②當q=1時，a₆=（q-1）S₅+a₁成立
當q≠1時，a6=a₁q⁵
（q-1）S₅+a₁=（q-1）+a1=a₁q⁵
∴②正確
③根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a²₂=a₁a₃ a₃²=a₂a₄ a₁a₄=a₂a₃
∴（a₁+a₂）（a₃+a₄）=（a₂+a₃）²，
∴③正確．
故選B．
點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的前n項和，靈活運用公式化簡是解題的關(guān)鍵，同時要注意公比為1的情況，屬于中檔題．