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將公比為q的等比數列{a_n}依次取相鄰兩項的乘積組成新的數列a₁a₂，a₂a₃，a₃a₄，…．則此數列（　　）

A、是公比為q的等比數列

B、是公比為q²的等比數列

C、是公比為q³的等比數列

D、不一定是等比數列

分析：根據等比數列的定義求出數列{a_n+1a_n}的表達式，利用等比數列的定義進行證明即可．

解答：解：由題意可知新數列的通項公式為{a_n+1a_n}，
則

an+2an+1

an+1an

an+2

an+1

)(

an+1

)=q2，為常數，
∴{a_n+1a_n}是公比為q²的等比數列，
故選：B．

點評：本題主要考查等比數列的判斷和證明，利用等比數列的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下命題：設a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公差為d的等差數列{a_n}中任意m項，若

n1+n2+…+nm

=p+

（p∈N*，r∈N且r＜m），則

an1+an2+…+anm

=ap+

d；特別地，當r=0時，稱a_p為a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等差平均項．
（1）已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=2n，根據上述命題，則a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均項為：

；
（2）將上述真命題推廣到各項為正實數的等比數列中：設a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公比為q的等比數列{a_n}中任意m項，若

n1+n2+…+nm

=p+

（p∈N*，r∈N且r＜m），則

；特別地，當r=0時，稱a_p為a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等比平均項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{a_n}是公比為q的等比數列，給出下列命題
①數列{a_n}的前n項和Sn=

a1-an+1

1-q

；
②若q＞1，則數列{a_n}是遞增數列；
③若a₁＜a₂＜a₃，則數列{a_n}是遞增數列；
④若等比數列{a_n}前n項和S_n=3ⁿ+a，則a=-1．
其中正確的是

③④

（請將你認為正確的命題的序號都寫上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們在下面的表格內填寫數值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個首項為1，公比為q的等比數列{a_n}依次填入第一列的空格內，然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫其他空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（Ⅰ）設第2行的數依次為b₁，b₂，b₃，…，b_n，試用n、q表示b₁+b₂+b₃+…+b_n的值；
（Ⅱ）設第3列的數依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數q，總有c_m-1+c_m+1＞2c_m成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數）；
（Ⅲ）能否找到一個實數q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數的前三項各自依次成等比數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從數列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱為數列{a_n}的一個子數列，設數列{a_n}是一個首項為a₁，公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
（1）若a₁，a₂，a₅為公比為q的等比數列，求公比q的值；
（2）若a₁=1，d=2，請寫出一個數列{a_n}的無窮等比子數列{b_n}；
（3）若a₁=7d，{c_n}是數列{a_n}的一個無窮子數列，當c₁=a₂，c₂=a₆時，試判斷{c_n}能否是{a_n}的無窮等比子數列，并說明理由．

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