Question

（2011•溫州一模）已知數列{a_n}是公比為q的等比數列，集合A={a₁，a₂，…，a₁₀}，從A中選出4個不同的數，使這4個數成等比數列，這樣得到4個數的不同的等比數列共有

24

．

Answer 1

分析：在理解題意的基礎上，對集合A={a₁，a₂，…，a₁₀}中的10個項分類取出，即公比為q，q²，q³三類，每一種情況又可以倒序排列，則答案可求．

解答：解：4個數的等比數列有如下情況：
公比為q的一共有7種：（a₁，a₂，a₃，a₄），…，（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；
公比為q²的共有4種：（a₁，a₃，a₅，a₇），…，（a₄，a₆，a₈，a₁₀）；
公比為q³的共有1種：（a₁，a₄，a₇，a₁₀）．
注意到（a₁，a₂，a₃，a₄）與（a₄，a₃，a₂，a₁）是不同的等比數列（因為公比不一樣），
所以上述的反過來也是．
故一共有（7+4+1）×2=24種．
故答案為：24．

點評：本題考查了等比數列的性質，考查了分類討論的數學思想方法，考查了學生的理解能力，屬中檔題．