Question

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=

1

64

，對(duì)于n∈N^*，bn=log

1

2

an，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和取得最大值，則q的取值范圍為（　　）

• A．(3，2

  3

  )
• B．（3，4）
• C．(2

  2

  ，4)
• D．(2

  2

  ，3

  2

  )

Answer 1

分析：由b_n+1-b_n=log

1

2

a_n+1-log

1

2

a_n=log

1

2

an+1

an

=log 

1

2

q，得出數(shù)列{b_n}是以log 

1

2

q為公差，以log 

1

2

a₁=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由已知僅當(dāng)n=4時(shí)T_n最大，通過(guò)解不等式組 求出公比q的取值范圍即可．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項(xiàng)a1=

1

64

∴b_n+1-b_n=log 

1

2

a_n+1-log 

1

2

a_n=log 

1

2

an+1

an

=log 

1

2

q
∴數(shù)列{b_n}是以log 

1

2

q為公差，以log 

1

2

a₁=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
∴b_n=5+（n-1）log 

1

2

q．
由于當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)T_n最大，
∴l(xiāng)og 

1

2

q＜0，且

b4＞0 b5＜0

∴

6+3log 1 2 q＞0 6+4log 1 2 q＜0

∴-2＜log

1

2

q＜-

3

2

即2

2

＜q＜4
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的判定，前n項(xiàng)和最值情況．本題得出數(shù)列{b_n}是以log 

1

2

q為公差，以log 

1

2

a₁=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列為關(guān)鍵．