Question

（2012•閘北區二模）若關于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，則b的取值范圍為

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由關于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，可得x=1是方程ax+b=2（x+1）的解，且a＜2，由此可得b的取值范圍．

解答：解：∵關于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，
∴x=1是方程ax+b=2（x+1）的解，且a＜2
∴a+b=4，且a＜2
∴4-b＜2
∴b＞2
∴b的取值范圍為（2，+∞）
故答案為：（2，+∞）

點評：本題考查不等式的解法，考查不等式的解集與方程解之間的關系，屬于中檔題．