【題目】已知點
，
分別為線段
上的動點，且滿足
（1）若
求直線
的方程；
（2）證明：
的外接圓恒過定點（異于原點）。
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
試題（1）求直線CD的方程，只需確定C，D坐標即可：
，
，直線
的斜率
，直線的方程為．
（2）證明動圓過定點，關(guān)鍵在于表示出圓的方程，本題適宜設(shè)圓的一般式：
設(shè)
，則D
，從而
解之得
,
,整理得
，所以△
的外接圓恒過定點為
．
試題解析：（1）因為
，所以
， 1分
又因為
，所以
，所以， 3分
由
，得， 4分
所以直線的斜率， 5分
所以直線的方程為
，即． 6分
（2）設(shè)，則
． 7分
則
，
因為
，所以
，
所以
點的坐標為8分
又設(shè)
的外接圓的方程為，
則有10分
解之得,,
所以的外接圓的方程為
， 12分
整理得，
令
，所以
（舍）或
所以△的外接圓恒過定點為． 14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個極值點
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： 
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣φ），且 
f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x= 
D.x= 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝bcosA．
（1）求
的值；
（2）若sin A＝
，求sin(C－
) 的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= 
，且|F2F4|= 
﹣1． 
（1）求C1、C2的方程；
（2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
男
女共
名同學(xué)從左至右排成一排合影，要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，且女同學(xué)至多有
人排在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)，求
成立的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com