Question

【題目】已知函數f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=sin（x﹣φ），
f（x）dx=﹣cos（x﹣φ） =﹣cos（ ﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]= cosφ﹣ sinφ= cos（φ+ ）=0，
∴φ+ =kπ+ ，k∈z，即 φ=kπ+ ，k∈z，故可取φ= ，f（x）=sin（x﹣ ）．
令x﹣ =kπ+ ，求得 x=kπ+ ，k∈Z，
則函數f（x）的圖象的一條對稱軸為 x= ，
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用定積分的概念和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．