Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝bcosA．

（1）求 的值；

（2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理得到結果，

（2）由（1）可得：C=π-2A，利用sinA=，A為銳角，可得：cosA，sin2A，cos2A的值，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式即可求值．

（1）由acosB＝bcosA，得sinAcosB＝sinBcosA，

即sin(A－B)＝0．

因為A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0，

所以a＝b，即＝1．

（2）因為sinA＝，且A為銳角，所以cosA＝．

所以sinC＝sin(π－2A)＝sin2A＝2sinAcosA＝，

cosC＝cos(π－2A)＝－cos2A＝－1＋2sin2A＝－．

所以sin(C－)＝sinCcos－cosCsin＝．