Question

取一根長為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段繩子長度都不小于1 m的概率有多大？

Answer 1

解：從每個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3 m的繩子上的任意一點，其基本事件有無限多個，顯然不能用古典概型計算，可考慮運用幾何概型計算.

    記“剪得的兩段繩子長度都不小于1 m”為事件A.把繩子三等分，于是當剪斷位置在中間一段上時，事件A發生.由于中間一段的長度等于繩長的，所以事件A發生的概率P(A)= .

    方法歸納 要利用幾何概型來求隨機事件的概率，關鍵是在實際問題中建立幾何概型的模型.如本例中，由于事件的落腳點在于自繩子的哪一個位置(點)剪斷，因而基本事件可以看作在3 m長的繩子上任取一點，于是所求概率的事件就是從中間的1 m長的繩子上任意取一點的問題，

于是將問題轉化為幾何概型.

    本例所建立的是與長度有關的幾何概型，對于與長度有關的幾何概型的問題，其概率公式為P(A)=.

    一般地，要想通過一個連續變量建立與長度有關的幾何概型的概率模型，只需把這個變量放在坐標軸上即可建立相應的模型.