Question

【題目】已知p：“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程mx2﹣2x+1=0有實數解”．若“p∨q”為真，“￢q”為假，則實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交， ∴（1，0）到x+y﹣m=0的距離小于1，
即 ＜1，解得：1﹣ ＜1+ ，
故p：m∈（1﹣ ，1+ ）；
m=0時，方程mx2﹣2x+1=0有實數解，
m≠0時，若方程mx2﹣2x+1=0有實數解，
則△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，
故q：m∈（﹣∞，1]，
若“p∨q”為真，“￢q”為假，
則p真q真或p假q真，
故m∈（﹣∞，1]
【解析】分別求出p，q為真時的m的范圍，根據p∨q”為真，“￢q”為假，得到q真即可求出m的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．