Question

當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，函數(shù)f（x）=sin²x+sinx在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（　　）

• A．(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• B．(-

  π

  2

  ，

  π

  2

  )
• C．(-π，-

  π

  2

  )
• D．(0，

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：利用配方法，確定內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=sin²x+sinx=（sinx+

1

2

^）2-

1

4

當(dāng)x∈(-

π

6

，

π

3

)時(shí)，正弦函數(shù)單調(diào)遞增，sinx∈（-

1

2

，

3

2

），∴函數(shù)f（x）在（-

1

2

，

3

2

）上單調(diào)遞增，符合題意；
當(dāng)x∈(-

π

2

，

π

2

)時(shí)，sinx∈（-1，1），∴函數(shù)f（x）在（-1，1）上有增，也有減，不符合題意；
當(dāng)x∈(-π，-

π

2

)時(shí)，sinx∈（-1，0），∴函數(shù)f（x）在（-1，0）上有增，也有減，不符合題意；
當(dāng)x∈(0，

2π

3

)時(shí)，sinx∈（0，1]，正弦函數(shù)有增也有減，不符合題意，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．