Question

已知函數f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+2）-f（x）=0，當x∈[-1，0）時，f（x）=x+2，則當x∈[2，3]時，f（x）=（　�。�

• A．x-4
• B．-x+4
• C．

  0，(x=2) x-4，(2＜x≤3)

• D．

  0，(x=2) -x+4，(2＜x≤3)

Answer 1

分析：先根據奇偶性求出f（0），以及在（0，1]上的解析式，然后根據周期性求出x∈（2，3]時的解析式，最后可求出所求．

解答：解：∵函數f（x）是R上的奇函數，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
設x∈（0，1]，則-x∈[-1，0），f（-x）=-x+2=-f（x）
∴f（x）=x-2
設x∈（2，3]，則x-2∈（0，1]，f（x-2）=x-4
∵f（x+2）-f（x）=0
∴f（x）=x-4，x∈（2，3]，f（2）=f（0）=0
故當x∈[2，3]時，f（x）=

0，(x=2) x-4，(2＜x≤3)

故選C．

點評：本題主要考查了函數的周期性和奇偶性，同時考查了函數的解析式，屬于基礎題．