Question

下列函數中是偶函數，并且最小正周期為π的（　　）

• A．y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• B．y=sin（2x+

  π

  2

  ）
• C．y=cos（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• D．y=cos（2x+

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：根據三角函數周期公式，得A、C兩項不符合題意．再結合α+

π

2

誘導公式進行化簡，結合正弦、余弦函數的奇偶性，可得本題的答案．

解答：解：函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的周期

2π

ω

=π，可得ω=2，排除A、C
而y=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，不是偶函數，排除D
又∵y=sin（2x+

π

2

）=cos2x，cos2x為偶函數
∴y=sin（2x+

π

2

）是周期為π的偶函數
故選B

點評：本題給出幾個函數，要求我們找到周期為π的偶函數．著重考查了誘導公式、正余弦函數的奇偶性和三角函數的周期等知識，屬于基礎題．