Question

下列函數中是偶函數，且又在區間（-∞，0）上是增函數的是（　　）

• A．y=x-x²
• B．y=|x|^-1
• C．y=(

  1

  4

  )-|x|
• D．y=log₃x²

Answer 1

分析：利用排除法，結合選項，分別判斷：A：y=x-x²不是偶函數；B：滿足f（-x）=

1

|-x|

=

1

|x|

=f(x)，是偶函數
且當x＜0時，y=-

1

x

在（-∞，0）上單調遞增；C：滿足f（-x）=f（x）是偶函數，但當x＜0時，函數單調遞減；D：滿足f（-x）=f（x），但當x＜0時，f（x）=2log₃（-x）單調遞減．

解答：解：A：y=x-x²不是偶函數，故A錯誤
B：y=|x|^-1=

1

|x|

的定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，且f（-x）=

1

|-x|

=

1

|x|

=f(x)，是偶函數
當x＜0時，y=-

1

x

在（-∞，0）上單調遞增，故B正確
C：y=(

1

4

)-|x|=4|x|滿足f（-x）=f（x）是偶函數，但當x＜0時，y=4|x|=4-x=(

1

4

)x單調遞減，故C錯誤
D：y=log₃x²滿足f（-x）=f（x），但當x＜0時，f（x）=2log₃（-x）單調遞減，故D錯誤
故選：B

點評：本題主要考查了函數的單調性及偶函數的判斷，解題的關鍵是熟練掌握基本方法，屬于基礎試題