Question

下列函數中是偶函數的是（　　）

• A．y=x4+

  1

  x4

• B．y=x+

  1

  x

• C．y=x2+

  1

  x2

  (x≠1)
• D．y=x²+2x+3

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，看它們是否關于原點對稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關系，根據偶函數的定義即可得到結論．

解答：解：選項A，定義域為{x|x≠0}且f（-x）=(-x)4+

1

(-x)4

=f（x），故該函數是偶函數；
選項B，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），故該函數是奇函數；
選項C，定義域為{x|x≠0，1}不關于原點對稱，故該函數不是偶函數；
選項D，定義域為R，f（-x）=（-x）²+2（-x）+3≠f（x）．故該函數不為偶函數．
故選A．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，一般步驟是先求定義域看其是否對稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關系，屬于基礎題．