Question

【題目】是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列兩條件的直線(xiàn)l：l與拋物線(xiàn)y2=8x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B；線(xiàn)段AB被直線(xiàn)l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】解：假定在拋物線(xiàn)y2=8x上存在這樣的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
則有：
∵線(xiàn)段AB被直線(xiàn)l1：x+5y﹣5=0垂直平分，且 ，
∴kAB=5，即 ．
設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為 ．
代入x+5y﹣5=0得x=1．
∴AB中點(diǎn)為 ．故存在符合題設(shè)條件的直線(xiàn)，其方程為： ．
【解析】假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程可表示出AB的斜率，根據(jù)已知條件確定直線(xiàn)AB的斜率，進(jìn)而求得y1+y2的值，則AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)可求，帶入直線(xiàn)求得x，進(jìn)而求得直線(xiàn)AB的方程．