Question

【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集為R；命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，當甲、乙有且只有一個是真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當甲為真命題時，A={a|（a﹣1）2﹣4a2＜0}={a|a＜﹣1或a＞ }，
當乙為真命題時，B={a|2a2﹣a＞1}={a| 或a＞1}．
∴當甲真乙假時，集合M=A∩（RB）={a| }；
當甲假乙真時，集合N=（RA）∩B={a|﹣1 }．
∴當甲、乙有且只有一個是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是M∪N={a|﹣1 或 }．
【解析】由關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集為R列式求出a的范圍，再利用函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)解不等式求得a的范圍，然后通過交集、補集運算求出甲真乙假與甲假乙真時實數(shù)a的取值集合，取并集得到實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．