【題目】已知向量 
=（﹣2，1）， 
=（3，﹣4）．
（1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
（2）求向量 與 + 的夾角．
【答案】
（1）解：向量 
=（﹣2，1）， 
=（3，﹣4）．
（ + ）=（1，﹣3），（2 ﹣ ）=（﹣7，6）．
所以（ + ）（2 ﹣ ）=﹣7﹣18=﹣25．
（2）解： + =（1，﹣3），
cos＜ ， + ＞= 
= 
=﹣ 
．
向量 與 + 的夾角為135°．
【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)求解所求向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可．（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角(設(shè)
、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 首項(xiàng)a1=3，數(shù)列{bn} 為等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)f（n）= 
（n∈N*），求f（n）最大值及相應(yīng)的n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】是否存在同時(shí)滿足下列兩條件的直線l：l與拋物線y2=8x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B；線段AB被直線l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】?jī)汕Ф嗄昵埃畔ＥD畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項(xiàng)為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ） 
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ 
）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司計(jì)劃種植A，B兩種中藥材，該公司最多能承包50畝的土地，可使用的周轉(zhuǎn)資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)藥材A售價(jià)為0.55萬(wàn)元/噸，產(chǎn)量為4噸/畝，種植成本1.2萬(wàn)元/畝；藥材B售價(jià)為0.3萬(wàn)元/噸，產(chǎn)量為6噸/畝，種植成本0.9萬(wàn)元/畝時(shí)公司的總利潤(rùn)最大，則A，B兩種中藥材的種植面積應(yīng)各為多少畝，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
（m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5，用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.
（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= 
PD． （Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．
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