Question

如圖所示，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ+30°角的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為（　　）

• A、

  21

  7

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5 7

  14

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：連接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，再利用正弦定理求出sin∠ACB的值，即可求出sinθ的值．

解答：解：連接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°
根據余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，
∴BC=10

7

海里，
根據正弦定理得

BC

sin∠CAB

=

AB

sin∠ACB

，
即

10 7

3 2

=

20

sin∠ACB

，
∴sin∠ACB=

21

7

，
∴sinθ=

21

7

．
故選：A．

點評：解三角形問題，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時往往與三角函數知識相聯系．