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如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°,此時氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于(  )
A、240(
3
-1)m
B、180(
2
-1)m
C、120(
3
-1)m
D、30(
3
+1)m
考點:解三角形的實際應用,余弦定理的應用
專題:解三角形
分析:由題意畫出圖形,由兩角差的正切求出15°的正切值,然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度,作差后可得答案.
解答:解:如圖,

由圖可知,∠DAB=15°,
∵tan15°=tan(45°-30°)=
tan45°-tan30°
1+tan45°tan30°
=
1-
3
3
1+1×
3
3
=2-
3

在Rt△ADB中,又AD=60,
∴DB=AD•tan15°=60×(2-
3
)=120-60
3

在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,
∴DC=AD•tan60°=60
3

∴BC=DC-DB=60
3
-(120-60
3
)=120(
3
-1
)(m).
∴河流的寬度BC等于120(
3
-1
)m.
故選:C.
點評:本題考查了解三角形的實際應用,考查了兩角差的正切,訓練了直角三角形的解法,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知具有線性相關的兩個變量x、y之間的一組數據如下表:
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回歸方程
y
=
b
x+3.6,則當x=6時,y的預測值為(  )
A、8.46B、6.8
C、6.3D、5.76

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=sinωxcosφ+cosωxsinφ,其最小正周期為π,直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸,則下面結論正確的是( 。
A、關于(
12
,0)對稱,在區間[-
π
6
,0]上單調遞增
B、關于(
12
,0)對稱,在區間[-
π
6
,0]上單調遞增
C、關于(
π
3
,0)對稱,在區間[0,
π
3
]上單調遞增
D、關于(
π
3
,0)對稱,在區間[-
π
6
,0]上單調遞增

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,AB=1,AC=2,面積為
3
2
,則BC=( 。
A、
3
B、
6
C、2
D、
3
7

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科目:高中數學 來源: 題型:

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為( 。
A、5海里
B、10海里
C、5
2
海里
D、5
3
海里

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救,甲船立即前往營救,同時把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船,乙船立即朝北偏東θ+30°角的方向沿直線前往B處營救,則sinθ的值為(  )
A、
21
7
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
7
14

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科目:高中數學 來源: 題型:

以點(3,-1)為圓心且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是( 。
A、(x+3)2+(y-1)2=1
B、(x-3)2+(y+1)2=1
C、(x+3)2+(y-1)2=2
D、(x-3)2+(y+1)2=2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=sinax+b(a>0)的圖象如圖所示,則函數y=loga(x-b)的圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數學 來源: 題型:

過x軸正半軸上一點M作直線PQ與橢圓
x2
4
+y2=1相交于兩點P,Q,若
1
|MP|2
+
1
|MQ|2
為定值,則點M的坐標為(  )
A、(
1
5
,0)
B、(
15
15
,0)
C、(
2
15
5
,0)
D、(
15
5
,0)

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