Question

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（　　）

• A、240（

  3

  -1）m
• B、180（

  2

  -1）m
• C、120（

  3

  -1）m
• D、30（

  3

  +1）m

Answer 1

考點：解三角形的實際應用,余弦定理的應用

專題：解三角形

分析：由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．

解答：解：如圖，

由圖可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=

1- 3 3

1+1× 3 3

=2-

3

．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-

3

）=120-60

3

．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60

3

．
∴BC=DC-DB=60

3

-（120-60

3

）=120（

3

-1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（

3

-1）m．
故選：C．

點評：本題考查了解三角形的實際應用，考查了兩角差的正切，訓練了直角三角形的解法，是中檔題．